Achieve  

Достигать поставленной цели, воплощать мечту в реальность.

Мы обычно используем to achieve, когда говорим, что для поставленной цели были приложены определенные усилия.

Например:

I always achieve my goals – Я всегда достигаю своих целей.

He was the first who could achieve this purpose – Он был первым, кто смог достичь этой цели.

Do you want to achieve fame? – Ты хочешь добиться славы?

Achievement – достижение, успех

Например:

My wife has considerable achievements – Моя жена имеет значительные успехи.

My great achievements are my children – Мои большие достижения – это мои дети.

My parents are proud of my scholastic achievements – Мои родители гордятся моими достижениями в учебе.

Полезные выражения:

Scientific achievements – научные достижения

Significant achievements – важные достижения

Achievement sheet – сведения об успеваемости (в школе, институте, колледже)

To achieve victory – одержать победу

To achieve the impossible – добиться невозможного

To achieve equality – добиться равенства

Accomplish 

Завершить с успехом, достигнуть, доводить до конца

Мы обычно используем to accomplish, когда говорим об успешном достижении какой-то задачи или цели. То есть человек уже добился того, что он хотел.

Например:

My team have accomplished sales project – Моя команда завершила проект по продажам.

Will you accomplish your work? – Ты выполнишь свою работу?

My husband accomplished 40 years old – Моему мужу исполнилось 40 лет.

Полезные выражения:

To accomplish a miracle – совершить чудо

To accomplish the duty – выполнить обязательства

To accomplish a distance – пройти дистанцию

To accomplish a promise – выполнить обещание

To accomplish a feat – совершить подвиг

Reach 

Достигать (дистанция), дотянуться, достигнуть соглашения, связаться с кем-либо. 

Мы используем to reach, когда говорим о преодалении расстояния, дистанции. Обычно после долгой дороги. Либо мы можем достигуть соглашения

Например:

I have reached the top of the mountain – Я достиг вершины горы.

My workers try to reach an agreement – Мои сотрудники пытаются достигнуть соглашения.

Когда мы после to reach используем местоимение (me, us, him, her и так далее), то значение глагола будет связаться с кем-то (часто по телефону).

Например:

He could not reach me – Он не мог со мной связаться.

Полезные выражения:

Out of reach – вне досягаемости

To reach a conclusion – прийти к заключению

To reach a destination – добраться до места назначения

To reach depth – опуститься на глубину

To reach a deadlock – зайти в тупик

Читайте далее: 

Subway, Tube, Underground, Metro разница в употреблении